Knowledge

Rumus Bunga Majemuk Dalam Matematika: Pengertian, Rumus, Contoh dan Cara Menghitungnya

Penulis Annisa Nur Indriyanti
27 May 2025

Daftar Isi

Rumus bunga majemuk adalah rumus bunga yang dihitung berdasarkan jumlah pokok awal ditambah dengan akumulasi bunga dari periode sebelumnya.

Secara sederhana, bunga yang kalian peroleh atau dibayarkan pada periode sebelumnya akan ikut dihitung sebagai pokok untuk periode bunga selanjutnya. Konsep ini sering disebut sebagai ‘bunga berbunga’ alias majemuk.

Apa Itu Bunga Majemuk?

Bunga majemuk atau yang juga sering disebut compound interest adalah suatu metode penghitungan bunga di mana bunga yang diperoleh pada suatu periode akan ditambahkan ke pokok investasi atau pinjaman awal.

Kemudian, bunga pada periode berikutnya akan dihitung berdasarkan jumlah pokok yang sudah bertambah tersebut (pokok awal + bunga yang sudah terakumulasi).

Penghitungan bunga yang bertingkat ini membuat perhitungan ini disebut dengan istilah bunga majemuk alias bunga yang berbunga.

Bunga majemuk merupakan konsep fundamental dalam keuangan yang memiliki peran gkalian, yakni sebagai kekuatan pendorong pertumbuhan kekayaan bagi yang memanfaatkannya dengan bijak (investor), dan sebagai penyebab akumulasi biaya yang signifikan bagi yang tidak mengelolanya dengan baik (peminjam).

Fungsi Rumus Bunga Majemuk

Rumus bunga majemuk memiliki peran dan fungsi yang sangat signifikan dalam berbagai aspek keuangan, baik untuk individu, bisnis, maupun perekonomian secara keseluruhan.

Konsep ‘bunga berbunga’ dalam rumus ini memiliki dampak yang besar dalam jangka panjang.

Berikut adalah fungsi-fungsi utama bunga majemuk:

Mendorong Pertumbuhan Investasi dan Kekayaan (Bagi Investor/Penabung):

Akselerasi Pertumbuhan Dana: Ini adalah fungsi yang paling dikenal. Bunga majemuk memungkinkan uang yang diinvestasikan tumbuh secara eksponensial seiring waktu. Bunga yang kalian peroleh ditambahkan ke pokok, dan kemudian bunga di periode berikutnya dihitung dari jumlah yang lebih besar ini, menciptakan efek bola salju.
Pencapaian Tujuan Keuangan Jangka Panjang: Ini adalah alat yang sangat powerful untuk perencanaan keuangan jangka panjang seperti dana pensiun, tabungan pendidikan anak, pembelian rumah, atau persiapan dana darurat. Semakin awal kalian memulai investasi dan semakin lama kalian membiarkannya berbunga, semakin besar potensi hasilnya.
Sumber Pendapatan Pasif: Setelah investasi tumbuh cukup besar, bunga yang dihasilkan secara periodik bisa menjadi sumber pendapatan pasif, membantu mencapai kebebasan finansial.
Mengatasi Inflasi: Dalam jangka panjang, bunga majemuk yang efektif dapat membantu investasi kalian tumbuh melampaui tingkat inflasi, sehingga daya beli uang kalian tetap terjaga atau bahkan meningkat.

Membentuk Struktur Biaya Pinjaman dan Utang (Bagi Peminjam/Debitor):

Potensi Akumulasi Utang: Sama seperti bunga majemuk bekerja untuk investasi, ia juga bekerja untuk utang. Jika utang tidak dibayar lunas (termasuk bunganya), bunga akan dihitung dari sisa pokok ditambah bunga yang belum terbayar. Ini dapat menyebabkan jumlah utang membengkak dengan cepat (terutama pada pinjaman dengan suku bunga tinggi seperti kartu kredit jika hanya membayar minimum).
Perencanaan Pembayaran: Peminjam perlu memahami bagaimana bunga majemuk dihitung untuk bisa merencanakan pembayaran cicilan secara efektif agar utang tidak terus bertambah dan bisa lunas sesuai jadwal.

Mendukung Operasional dan Keuntungan Lembaga Keuangan:

Pendapatan Utama Bank/Lembaga Keuangan: Bunga majemuk adalah model bisnis inti bagi bank dan lembaga keuangan lainnya. Mereka memperoleh keuntungan dari perbedaan antara bunga yang mereka bayarkan kepada penabung (biasanya bunga tunggal atau majemuk dengan frekuensi rendah) dan bunga yang mereka kenakan pada pinjaman (biasanya bunga majemuk dengan frekuensi tinggi).
Manajemen Risiko: Dengan model bunga majemuk, lembaga keuangan dapat mengelola risiko dan memprediksi pendapatan mereka dari portofolio pinjaman.

Memengaruhi Dinamika Ekonomi Makro:

Pergerakan Modal: Konsep bunga majemuk memengaruhi keputusan individu dan institusi untuk menabung, berinvestasi, atau meminjam, yang pada gilirannya memengaruhi aliran modal dalam perekonomian.
Pertumbuhan Ekonomi: Investasi yang tumbuh melalui bunga majemuk dapat berkontribusi pada akumulasi modal dan pembangunan ekonomi secara keseluruhan. Sebaliknya, akumulasi utang yang tidak terkontrol karena bunga majemuk dapat menjadi beban bagi pertumbuhan ekonomi.
Kebijakan Moneter: Bank sentral mempertimbangkan suku bunga (yang akan memengaruhi bunga majemuk) sebagai salah satu instrumen kebijakan moneter untuk mengendalikan inflasi dan mendorong pertumbuhan ekonomi.

Rumus Bunga Majemuk

Rumus bunga majemuk digunakan untuk menghitung bunga yang diperoleh pada suatu periode akan ditambahkan ke pokok investasi atau pinjaman awal yang kemudian, bunga pada periode berikutnya akan dihitung berdasarkan jumlah pokok yang sudah bertambah tersebut (pokok awal + bunga yang sudah terakumulasi).

Berikut adalah rumus bunga majemuk dengan dua kebutuhan yang berbeda:

Rumus Bunga Majemuk (Pemajemukan Tahunan):

A=P(1+r)n

Keterangan:

A = Nilai Akhir (Future Value) atau jumlah total uang di akhir periode, termasuk pokok dan bunga yang telah terakumulasi.
P = Pokok Awal (Principal Amount) atau jumlah uang awal yang diinvestasikan atau dipinjam.
r = Tingkat Suku Bunga Tahunan (Annual Interest Rate) dalam bentuk desimal (misalnya, 5% ditulis sebagai 0.05).
n = Jumlah Periode Pemajemukan (Number of Compounding Periods) dalam tahun.

Rumus Bunga Majemuk (Pemajemukan Lebih Sering dari Tahunan):

Jika bunga dimajemukkan lebih sering dari sekali setahun (misalnya bulanan, triwulanan, atau harian), rumus sedikit dimodifikasi:

A=P(1+mr)m×t

Keterangan Tambahan:

m = Jumlah Kali Bunga Dimajemukkan dalam Setahun (Number of Times Interest is Compounded per Year).

Tahunan (Annually): m = 1
Semi-Tahunan (Semi-Annually): m = 2
Triwulanan (Quarterly): m = 4
Bulanan (Monthly): m = 12
Harian (Daily): m = 365

t = Jangka Waktu Investasi/Pinjaman dalam Tahun (Time in Years).

Cara Menghitung Rumus Bunga Majemuk

Rumus bunga majemuk mungkin terlihat rumit saat pertama kali dilihat karena adanya pangkat dalam rumusnya, tetapi sebenarnya cukup mudah jika kalian mengikuti langkah-langkahnya.

Berikut langkah-langkah menghitung rumus bunga majemuk beserta contoh kasusnya:

Contoh Kasus:

kalian menginvestasikan uang sebesar Rp 20.000.000 dengan suku bunga 6% per tahun. Investasi ini berlangsung selama 5 tahun, dan bunga dimajemukkan secara triwulanan (setiap 3 bulan). Berapa nilai akhir investasi kalian?

Langkah 1: Identifikasi Semua Variabel yang Diketahui

P (Pokok Awal) = Rp 20.000.000
r (Suku Bunga Tahunan) = 6% = 0.06 (dalam bentuk desimal)
t (Jangka Waktu dalam Tahun) = 5 tahun
m (Frekuensi Pemajemukan per Tahun) = Triwulanan berarti 4 kali dalam setahun (m = 4)

Langkah 2: Masukkan Nilai-nilai ke dalam Rumus

A=P(1+mr)m×t

A=20.000.000(1+40.06)4×5

Langkah 3: Lakukan Perhitungan di Dalam Tkalian Kurung (r/m)

A=20.000.000(1+0.015)4×5

A=20.000.000(1.015)4×5

Langkah 4: Hitung Bagian Pangkat (m x t)

A=20.000.000(1.015)20

Langkah 5: Hitung Nilai Pangkat (1 + r/m)^ (m x t)

Gunakan kalkulator saintifik atau fungsi pangkat di spreadsheet (misal di Excel: POWER(1.015; 20)) untuk menghitung (1.015)<sup>20</sup>.

(1.015)20≈1.346855

Langkah 6: Kalikan Hasil Pangkat dengan Pokok Awal (P)

A=20.000.000×1.346855

A≈Rp 26.937.100

Langkah 7: (Opsional) Hitung Jumlah Bunga yang Diperoleh

Untuk mengetahui berapa banyak bunga yang kalian dapatkan, kurangkan nilai akhir (A) dengan pokok awal (P):

I=A−PI=Rp 26.937.100−Rp 20.000.000I=Rp 6.937.100

Jadi, setelah 5 tahun, investasi kalian akan tumbuh menjadi sekitar Rp 26.937.100, dengan bunga yang diperoleh sebesar Rp 6.937.100.

Contoh Hitungan Rumus Majemuk

Jika kalian masih bingung dengan contoh di atas, berikut contoh sederhana rumus bunga majemuk yang bisa dijadikan referensi.

Contoh Sederhana:

kalian menabung uang sebesar Rp 5.000.000 di bank. Bank memberikan bunga majemuk 8% per tahun. Berapa jumlah uang kalian setelah 2 tahun, jika bunga dimajemukkan secara tahunan?

Langkah 1: Identifikasi Variabel-variabel yang Diketahui

P (Pokok Awal) = Rp 5.000.000
r (Suku Bunga Tahunan) = 8% = 0.08
n (Jumlah Tahun) = 2 tahun

Langkah 2: Masukkan Nilai-nilai ke dalam Rumus

A=5.000.000×(1+0.08)2

Langkah 3: Lakukan Perhitungan di Dalam Tkalian Kurung

A=5.000.000×(1.08)2

Langkah 4: Hitung Nilai Pangkat

(1.08)2=1.08×1.08=1.1664

Langkah 5: Kalikan Hasil Pangkat dengan Pokok Awal

A=5.000.000×1.1664 A=Rp 5.832.000

Kesimpulan:

Jadi, setelah 2 tahun, jumlah uang kalian akan menjadi Rp 5.832.000.

Analisis Bunga yang Diperoleh:

Total bunga yang kalian peroleh adalah: Rp 5.832.000 - Rp 5.000.000 = Rp 832.000.

Perbandingan dengan Bunga Tunggal (untuk pemahaman):

Jika bunga dihitung secara tunggal (tidak majemuk):

Bunga per tahun = 8% dari Rp 5.000.000 = Rp 400.000
Total bunga 2 tahun = 2 x Rp 400.000 = Rp 800.000
Total uang setelah 2 tahun = Rp 5.000.000 + Rp 800.000 = Rp 5.800.000

Terlihat bahwa dengan bunga majemuk, kalian mendapatkan bunga Rp 32.000 lebih banyak (Rp 832.000 vs Rp 800.000) karena bunga di tahun pertama ikut dihitung sebagai pokok untuk bunga di tahun kedua. Semakin lama periode dan semakin tinggi bunga, selisih ini akan semakin besar.

Kesimpulan

Sebagai penutup, rumus bunga majemuk digunakan untuk menghitung bunga yang diperoleh pada suatu periode akan ditambahkan ke pokok investasi atau pinjaman awal yang kemudian, bunga pada periode berikutnya akan dihitung berdasarkan jumlah pokok yang sudah bertambah tersebut (pokok awal + bunga yang sudah terakumulasi).

Untuk melakukan pencatatan laporan keuangan dalam perusahaan yang baik dan efisien tanpa rumus yang membingungkan, aplikasi keuangan seperti majoo juga bisa menjadi solusi yang memudahkan. Aplikasi ini membantu pelaku bisnis dalam mencatat pengeluaran, memantau arus kas, dan merencanakan anggaran dengan lebih efisien.

Dengan menggunakan majoo, kalian bisa fokus mengembangkan usaha tanpa khawatir bingung dalam mengelola keuangan. Yuk mulai mengelola keuangan atau bisnis kalian dengan majoo.